Пентаграмма — правильная геометрическая фигура, обладающая пятилучевой симметрией. Следует заметить, что пятилучевая симметрия встречается только в живых организмах и никогда — в неживой природе. То есть пентаграмма воплощает в своей форме одно из отличий живого от неживого.

Пентаграмма — очень древний символ. Она встречается в археологических памятниках, датируемых 7-м тысячелетием до н.э. Но вполне возможно, что пентаграмма возникла гораздо раньше.

Символ пентаграммы известен большинству народов Земли. Ее использовали шумеры и вслед за ними вавилоняне, египтяне, персы, кельты, китайцы (даосы) и североамериканские индейцы. У египтян пентаграмма называлась "Звезда Изиды", у кельтов — "След друида". Другие народы тоже придумывали свои названия. И у всех символ пентаграммы был связан с магией, с взаимодействием стихий и воли мага.

Пентаграмму как геометрическую фигуру первым стал изучать Пифагор. Он считал ее символом совершенства и сделал тайным знаком своей философско-математической школы, с помощью которого пифагорейцы отличали своих от чужих.

Пентаграмму можно начертить 10 различными способами. Некоторые оккультисты считают, что способы эти не равноценны. Они делят пентаграммы на созидающие (нарисованные в направлении по часовой стрелки) и разрушающие (против часовой стрелки). Кроме того, пентаграммы классифицируются по стихиям. При этом стихия пентаграммы определяется по концу, к которому приходит первый отрезок (а не по концу, с которого начинается рисование).

Особый смысл имеют пентаграммы, нарисованные начиная с конца Духа. Это пентаграмма созидания Огня и пентаграмма разрушения Земли. Рассмотрим последовательность стихий в каждом случае:

1) Созидание Огня: Дух-Огонь-Воздух-Вода-Земля-Дух. Эта последовательность стихий символизирует возникновение Космоса из Хаоса.

2) Разрушение Земли: Дух-Земля-Вода-Воздух-Огонь-Дух. Эта последовательность стихий символизирует гибель нашего мира.

Теперь посмотрим на пентаграмму глазами математика.

Все углы в пентаграмме кратны 36о. Треугольник ABC равен треугольнику ADQ. Треугольник ABQ равнобедренный. На этом свойстве основано построение Символа Девяти Преломлений.

. Но самое главное свойство пентаграммы в том, что она является геометрическим выражением отношения золотого сечения, т.е. числа F = sin 72o / sin 36o = 1,61803...

... Отношение расстояний между противоположными и соседними концами пентаграммы: AC / AB = sin ABC / sin BCA = sin 108o / sin 36o = sin 72o / sin 36o = F

F Точка пересечения диагоналей также делит их в отношении золотого сечения: AQ / CQ = AB /(AC - AB) = AB/(F AB - AB) = 1 / (F - 1) = F (по свойству золотого сечения).

Отношение площадей треугольников ABC и ACD:

(0,5 (F AB)2 sin 36о)/(0,5 AB2 sin 108o) = ((sin 72o / sin 36o)2 sin 36o)/(sin 72o) = F Неудивительно, что Пифагор считал пентаграмму самой совершенной из геометрических фигур.